% \iffalse
%% File: trfsigns.dtx Copyright (C) 1999 Kai Rascher
%
%<*dtx>
\ProvidesFile{trfsigns.dtx}
%</dtx>
%<package>\NeedsTeXFormat{LaTeX2e}
%<package>\ProvidesPackage{trfsigns}
%<driver>\ProvidesFile{trfsigns.drv}
% \fi
% \ProvidesFile{trfsigns.dtx}
% [1999/08/07 1.01 Space after command names (DPC)]
%
% \iffalse
%<*driver>
\documentclass{ltxdoc}
\usepackage{german}
\usepackage{trfsigns}
\begin{document}
\DocInput{trfsigns.dtx}
\end{document}
%</driver>
% \fi
%
% \GetFileInfo{trfsigns.dtx}
% \title{Transformationszeichen mit \LaTeXe\\
% --~trfsigns\thanks{Diese Datei
% hat die Versionsnummer \fileversion\ --\
% letzte "Uberarbeitung \filedate.}~~--}
% \author{Kai Rascher\\
% Am Remenhof 17a\\
% D--38104 Braunschweig\\
% {\tt rascher@ifn.ing.tu-bs.de}}
% \date{Version~\fileversion}
% \maketitle
%
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
% \changes{v1.00}{1998/01/05}{Erste, unver"offentlichte Version}
% \changes{v1.01}{1999/08/07}{Erg"angung der Macros f"ur Eulersche Zahl
% und imagin"arer Einheit}
%
% \section{Kurzinformation}
%
% In den Natur- und Ingenieurswissenschaften spielen zahlreiche
% Transformationen eine wichtige Rolle. Insbesondere in der Elektrotechnik
% wird sehr h"aufig mit Zeitsignalen von Str"omen und Spannungen und den
% korrespondierenden Frequenzfunktionen bzw.\ Frequenzwerten gearbeitet.
%
% In Lehrb"uchern zum Thema \glqq lineare Systeme\grqq, \glqq Systemtheorie\grqq\
% u.\,"a.\ wird die Zuordnung zwischen den Zeit- und Frequenzfunktionen h"aufig
% mit sogenannten Transformations- oder Korrespondenzzeichen symbolisiert.
% Da diese Zeichen in den mathematischen Zeichen von \LaTeX\ nicht vorhanden
% sind, wurden im Paket trfsigns die Transformationszeichen, wie sie in
% \cite{UnbehauenR1} verwendet werden, definiert. Die angesprochenen Zeichen
% werden dabei aus \LaTeX-Zeichen zusammengesetzt.
%
% Zus"atzlich zu den Transformationszeichen sind in \verb|trfsigns.sty| das
% Zeichen f"ur die Eulersche Zahl \(\e\) als \verb|\e| und die imagin"are
% Einheit \(\im\) als \verb|\im| definiert. Diese Zeichen sollten nicht als
% \(e\) bzw.\ \(j\) (Eingabe \verb|e| bzw.\ \verb|j|) gesetzt werden, da es
% sich dann um gew"ohnliche Variablen handeln w"urde.
%
% \section{Verwendung}
% \subsection{Laden der Style-Option}
% Um die Transformationszeichen und die beiden anderen Zeichen verwenden zu
% k"onnen, mu"s die Style-Option mit einem Aufruf
%
% \verb|\usepackage{trfsigns}|
%
% nach der Deklaration der Dokumentenklasse mit \verb|\documentclass| geladen
% werden.
%
%
% \subsection{Befehle}
% Nach dem Laden stehen insgesamt 10~Befehle f"ur die Transformationszeichen
% zur Verf"ugung, die sowohl im Text-Modus als auch im mathematischen Modus
% verwendet werden k"onnen. Die Transformationszeichen wurden in Abh"angigkeit
% der aktuellen Fontgr"o"se definiert.
% \begin{table}[htbp]
% \centering
% \renewcommand{\arraystretch}{1.25}
% \makeatletter
% \setlength{\@tempdima}{\abovecaptionskip}%
% \setlength{\abovecaptionskip}{\belowcaptionskip}%
% \setlength{\belowcaptionskip}{\@tempdima}%
% \makeatother
% \caption{Befehle zur Ausgabe der Transformationszeichen, der Eulerschen
% Zahl und der imagin"aren Einheit }
% \label{tab:Befehle}
% \begin{tabular}{lll}
% (kontinuierliche) & \verb!\fourier! & \fourier\\
% Fourier-Transformation & \verb!\Fourier! & \Fourier\\[1.5ex]
% Laplace-Transformation & \verb!\laplace! & \laplace\\
% & \verb!\Laplace! & \Laplace\\[1.5ex]
% diskontinuierliche & \verb!\dfourier! & \dfourier\\
% Fourier-Transformation & \verb!\Dfourier! & \Dfourier\\[1.5ex]
% Z-Transformation & \verb!\ztransf! & \ztransf\\
% & \verb!\Ztransf! & \Ztransf\\[1.5ex]
% diskrete Fourier- & \verb!\dft{N}! & \dft{N}\\
% Transformation der L"ange $N$ & \verb!\DFT{N}! & \DFT{N}\\[1.5ex]
% Eulersche Zahl & \verb|\e| & \e\\
% imagin"are Einheit & \verb|\im| & \im\\
% \end{tabular}
% \end{table}
%
% Die Korrespondenzzeichen k"onnen mit den Gr"o"senumschaltbefehlen
% \verb!\small!, \verb!\large!, \verb!\Large! usw.\ verkleinert und
% vergr"o"sert werden:
%
% {\small \fourier, \laplace, \dfourier, \ztransf, \dft{N};
% \Fourier, \Laplace, \Dfourier, \Ztransf, \DFT{N}}
%
% {\large \fourier, \laplace, \dfourier, \ztransf, \dft{N};
% \Fourier, \Laplace, \Dfourier, \Ztransf, \DFT{N}}
%
% {\Large \fourier, \laplace, \dfourier, \ztransf, \dft{N};
% \Fourier, \Laplace, \Dfourier, \Ztransf, \DFT{N}}
%
%
% \subsubsection*{Bemerkungen}
% \begin{enumerate}
% \item Die Transformationsl"ange $N$ wird standardm"a"sig mit einem Font der
% Gr"o"se \verb!\footnotesize! gesetzt, dies ist nur f"ur die normale
% Fontgr"o"se korrekt. Beim Umschalten auf eine andere
% Fontgr"o"se mit \verb!\large! o.\,"a.\ mu"s der \glqq Abstand\grqq\
% von zwei Gr"o"senstufen explizit angegeben werden:
%
% \verb!\large\dft{N}! ergibt {\large\dft{N}}; falsch!
%
% \verb!\large\dft{\mbox{\small $N$}}! ergibt
% {\large\dft{\mbox{\small $N$}}}
%
% \verb!\Large\dft{\mbox{\normalsize $N$}}! ergibt
% {\Large\dft{\mbox{\normalsize $N$}}}
%
% \verb!\LARGE\dft{\mbox{\large $N$}}! ergibt
% {\LARGE\dft{\mbox{\large $N$}}}
%
% \verb!\huge\dft{\mbox{\Large $N$}}! ergibt
% {\huge\dft{\mbox{\Large $N$}}}
%
% \verb!\Huge\dft{\mbox{\LARGE $N$}}! ergibt\rule[-3mm]{0mm}{10mm}
% {\Huge\dft{\mbox{\LARGE $N$}}}
% \item Die Transformationszeichen k"onnen auch in "Uberschriften verwendet
% werden. Dann mu"s jedoch ein \verb!\protect! vorangestellt werden.
% \end{enumerate}
%
% \section{Implementierung}
% \begin{macrocode}
%<*package>
% \end{macrocode}
%
% \begin{macro}{\laplace}
% Alle Transformationszeichen sind aus \LaTeX-Zeichen zusammengesetzt,
% wobei die \verb|picture|-Umgebung in eine \verb|mbox| eingebettet wurde,
% damit eine Verwendung im Text-Modus und im mathematischen Modus m"oglich
% ist
% \begin{macrocode}
\newcommand{\laplace}{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}%
\begin{picture}(20,10)%
\put(2,3){\circle{4}}%
\put(4,3){\line(1,0){13}}%
\put(18,3){\circle*{4}}%
\end{picture}%
}%
}%
% \end{macrocode}
% \end{macro}
% \begin{macro}{\Laplace}
% Der ausgef"ullte Kreis ist stets der Laplace-Transformierten zugewandt, so
% da"s eine entsprechende Definition f"ur das umgedrehte Zeichen verwendet
% wird.
% \begin{macrocode}
\newcommand{\Laplace}{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}%
\begin{picture}(20,10)%
\put(2,3){\circle*{4}}%
\put(3,3){\line(1,0){13}}%
\put(18,3){\circle{4}}%
\end{picture}%
}%
}%
% \end{macrocode}
% \end{macro}
% \begin{macro}{\fourier}
% Die beiden Zeichen f"ur die kontinuierliche Fourier-Transformation
% besitzen die gleiche Ausdehung wie alle "ubrigen Zeichen, damit
% Formeln gleichartig ausgerichet werden.
% \begin{macrocode}
\newcommand{\fourier}{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}%
\begin{picture}(20,10)%
\put(2,3){\circle{4}}%
\put(4,3){\line(1,0){12}}%
\end{picture}%
}%
}%
% \end{macrocode}
% \end{macro}
% \begin{macro}{\Fourier}
% \begin{macrocode}
\newcommand{\Fourier}{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}%
\begin{picture}(20,10)%
\put(16,3){\line(-1,0){12}}%
\put(18,3){\circle{4}}%
\end{picture}%
}%
}%
% \end{macrocode}
% \end{macro}
% \begin{macro}{\dfourier}
% Die schr"age Linie im Zeichen f"ur die diskontinuierliche
% Fourier-Transformation wurde der Einfachheit halber aus kleinen Punkten
% zusammengesetzt. Dies ist eine suboptimale L"osung, der Befehl \verb|line|
% konnte jedoch nicht verwendet werden, da die Linie k"urzer als die minimal
% m"ogliche L"ange ist.
% \begin{macrocode}
\newcommand{\dfourier}{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}%
\begin{picture}(20,10)%
\put(2,3){\circle{4}}%
\put(4,3){\line(1,0){4.75}}%
\multiput(8.625,3.15)(0.25,0.25){11}{%
\makebox(0,0){\rm\tiny .}}%
\end{picture}%
}%
}%
% \end{macrocode}
% \end{macro}
% \begin{macro}{\Dfourier}
% \begin{macrocode}
\newcommand{\Dfourier}{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}%
\begin{picture}(20,10)%
\multiput(11.375,3.15)(-0.25,0.25){11}{%
\makebox(0,0){\rm\tiny .}}%
\put(16,3){\line(-1,0){4.75}}%
\put(18,3){\circle{4}}%
\end{picture}%
}%
}%
% \end{macrocode}
% \end{macro}
% \begin{macro}{\dft}
% Als einzige Macros mit optionalem Parameter kann bei den Zeichen f"ur die
% diskrete Fourier-Transformation die Transformationsl"ange mit angegeben
% werden.
% \begin{macrocode}
\newcommand{\dft}[1]{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}%
\begin{picture}(20,10)%
\put(0,1){\line(0,1){4}}%
\put(0,3){\line(1,0){17}}%
\put(8.5,1){%
\makebox(0,0)[t]{\footnotesize $#1$}}%
\end{picture}%
}%
}%
% \end{macrocode}
% \end{macro}
% \begin{macro}{\DFT}
% Man beachte, da"s der Macroname vollst"andig aus Gro"sbuchstaben besteht.
% \begin{macrocode}
\newcommand{\DFT}[1]{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}%
\begin{picture}(20,10)%
\put(20,1){\line(0,1){4}}%
\put(20,3){\line(-1,0){17}}%
\put(11.5,1){%
\makebox(0,0)[t]{\footnotesize $#1$}}%
\end{picture}%
}%
}%
% \end{macrocode}
% \end{macro}
% \begin{macro}{\ztransf}
% Schie"slich sind noch die Definitionen f"ur die Z-Transformation gegeben.
% \begin{macrocode}
\newcommand{\ztransf}{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}%
\begin{picture}(20,10)%
\put(2,3){\circle{4}}%
\put(4,3){\line(1,0){4.75}}%
\multiput(8.625,3.15)(0.25,0.25){11}{%
\makebox(0,0){\rm\tiny .}}%
\put(17,3){\line(-1,0){5.75}}%
\put(18,3){\circle*{4}}%
\end{picture}%
}%
}%
% \end{macrocode}
% \end{macro}
% \begin{macro}{\Ztransf}
% \begin{macrocode}
\newcommand{\Ztransf}{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}%
\begin{picture}(20,10)%
\put(2,3){\circle*{4}}%
\put(3,3){\line(1,0){5.75}}%
\multiput(11.375,3.15)(-0.25,0.25){11}{%
\makebox(0,0){\rm\tiny .}}%
\put(16,3){\line(-1,0){4.75}}%
\put(18,3){\circle{4}}%
\end{picture}%
}%
}%
% \end{macrocode}
% \end{macro}
% \begin{macro}{\e}
% Die Eulersche Zahl wird als Textzeichen im mathematischen Mode gesetzt,
% wobei ein horizontaler Abstand von 2/18 von einem quad eingef"ugt wird.
% \begin{macrocode}
\newcommand{\e}{\ensuremath{\mathrm{e\;\!}}}
% \end{macrocode}
% \end{macro}
% \begin{macro}{\im}
% Da in \LaTeXe\ die Befehle \verb|\i| (\i) und \verb|\j| (\j) bereits
% definiert sind, wird als Befehlsnahme \verb|\im| verwendet.
% \begin{macrocode}
\newcommand{\im}{\ensuremath{\mathrm{j}}}
% \end{macrocode}
% \end{macro}
% \begin{macrocode}
%</package>
% \end{macrocode}
%
% \section{Beispiel}
% \begin{macrocode}
%<*sample>
\documentclass[11pt,a4paper]{article}
\usepackage{german}
\usepackage{trfsigns}
\begin{document}
\noindent
\textbf{\LARGE Transformationszeichen der}
\section*{Laplace-Transformation \protect\laplace, \protect\Laplace}
\begin{eqnarray}
s(t) &\laplace& \frac{1}{p}\\[1ex]
\frac{1}{p} &\Laplace& s(t)
\end{eqnarray}
\section*{(kontinuierlichen) Fourier-Transformation\newline
\protect\fourier, \protect\Fourier}
\begin{eqnarray}
\cos(\omega_0 t) &\fourier&
\pi\left[\delta(\omega-\omega_0) +
\delta(\omega+\omega_0)\right]\\[1ex]
\pi\left[\delta(\omega-\omega_0) +
\delta(\omega+\omega_0)\right] &
\Fourier&
\cos(\omega_0 t)
\end{eqnarray}
\section*{diskontinuierlichen Fourier-Transformation\newline
\protect\dfourier, \protect\Dfourier}
\begin{eqnarray}
a^n s[n]\quad\mbox{mit~}|a| < 1 &\dfourier&
\frac{1}{1-a \e^{\im\omega T}}\\[1ex]
\frac{1}{1-a \e^{\im\omega T}} &\Dfourier&
a^n s[n]\quad\mbox{mit~}|a| < 1
\end{eqnarray}
\section*{Z-Transformation
\protect\ztransf, \protect\Ztransf}
\begin{eqnarray}
s[n] &\ztransf& \frac{z}{z-1}\\[1ex]
\frac{z}{z-1} &\Ztransf& s[n]
\end{eqnarray}
\section*{diskreten Fourier-Transformation
\protect\dft{}, \protect\DFT{}}
\begin{eqnarray}
f[n] &\dft{N}&
F[m] = \sum_{n=0}^{N-1} f[n] \e^{-\im\frac{2 \pi}{N}nm}%
\:\;(m = 0, 1, \ldots, N-1)\\[1ex]
F[m] &\DFT{N}&
f[n] = \frac{1}{N}\sum_{m=0}^{N-1} F[m] \e^{\im\frac{2\pi}{N}mn}%
\:\;(n = 0, 1, \ldots, N-1)
\end{eqnarray}
\end{document}
%</sample>
% \end{macrocode}
%
% \begin{thebibliography}{99}
% \bibitem{UnbehauenR1} Unbehauen, Rolf: \emph{Systemtheorie}, R.~Oldenbourg
% Verlag, M"unchen, 6.~Auf"|lage, 1993.
% \end{thebibliography}
%
% \Finale
%